check/differentiation.cpp

   1 // check/differentiation.cpp
   2
   3 /* Tests for symbolic differentiation, including various functions. */
   4
   5 #include "ginac.h"
   6
   7 static unsigned check_diff(const ex &e, const symbol &x,
   8                            const ex &d, unsigned nth=1)
   9 {
  10     ex ed = e.diff(x, nth);
  11     if ((ed - d).compare(exZERO()) != 0) {
  12         switch (nth) {
  13         case 0:
  14             clog << "zeroth ";
  15             break;
  16         case 1:
  17             break;
  18         case 2:
  19             clog << "second ";
  20             break;
  21         case 3:
  22             clog << "third ";
  23             break;
  24         default:
  25             clog << nth << "th ";
  26         }
  27         clog << "derivative of " << e << " by " << x << " returned "
  28              << ed << " instead of " << d << endl;
  29         clog << "returned:" << endl;
  30         ed.printtree(clog);
  31         clog << endl << "instead of" << endl;
  32         d.printtree(clog);
  33
  34         return 1;
  35     }
  36     return 0;
  37 }
  38
  39 // Simple (expanded) polynomials
  40 static unsigned differentiation1(void)
  41 {
  42     unsigned result = 0;
  43     symbol x("x"), y("y");
  44     ex e1, e2, e, d;
  45
  46     // construct bivariate polynomial e to be diff'ed:
  47     e1 = pow(x, -2) * 3 + pow(x, -1) * 5 + 7 + x * 11 + pow(x, 2) * 13;
  48     e2 = pow(y, -2) * 5 + pow(y, -1) * 7 + 11 + y * 13 + pow(y, 2) * 17;
  49     e = (e1 * e2).expand();
  50
  51     // d e / dx:
  52     d = 121 - 55*pow(x,-2) - 66*pow(x,-3) - 30*pow(x,-3)*pow(y,-2)
  53         - 42*pow(x,-3)*pow(y,-1) - 78*pow(x,-3)*y
  54         - 102*pow(x,-3)*pow(y,2) - 25*pow(x,-2) * pow(y,-2)
  55         - 35*pow(x,-2)*pow(y,-1) - 65*pow(x,-2)*y
  56         - 85*pow(x,-2)*pow(y,2) + 77*pow(y,-1) + 143*y + 187*pow(y,2)
  57         + 130*x*pow(y,-2) + 182*pow(y,-1)*x + 338*x*y + 442*x*pow(y,2)
  58         + 55*pow(y,-2) + 286*x;
  59     result += check_diff(e, x, d);
  60
  61     // d e / dy:
  62     d = 91 - 30*pow(x,-2)*pow(y,-3) - 21*pow(x,-2)*pow(y,-2)
  63         + 39*pow(x,-2) + 102*pow(x,-2)*y - 50*pow(x,-1)*pow(y,-3)
  64         - 35*pow(x,-1)*pow(y,-2) + 65*pow(x,-1) + 170*pow(x,-1)*y
  65         - 77*pow(y,-2)*x + 143*x + 374*x*y - 130*pow(y,-3)*pow(x,2)
  66         - 91*pow(y,-2)*pow(x,2) + 169*pow(x,2) + 442*pow(x,2)*y
  67         - 110*pow(y,-3)*x - 70*pow(y,-3) + 238*y - 49*pow(y,-2);
  68     result += check_diff(e, y, d);
  69
  70     // d^2 e / dx^2:
  71     d = 286 + 90*pow(x,-4)*pow(y,-2) + 126*pow(x,-4)*pow(y,-1)
  72         + 234*pow(x,-4)*y + 306*pow(x,-4)*pow(y,2)
  73         + 50*pow(x,-3)*pow(y,-2) + 70*pow(x,-3)*pow(y,-1)
  74         + 130*pow(x,-3)*y + 170*pow(x,-3)*pow(y,2)
  75         + 130*pow(y,-2) + 182*pow(y,-1) + 338*y + 442*pow(y,2)
  76         + 198*pow(x,-4) + 110*pow(x,-3);
  77     result += check_diff(e, x, d, 2);
  78
  79     // d^2 e / dy^2:
  80     d = 238 + 90*pow(x,-2)*pow(y,-4) + 42*pow(x,-2)*pow(y,-3)
  81         + 102*pow(x,-2) + 150*pow(x,-1)*pow(y,-4)
  82         + 70*pow(x,-1)*pow(y,-3) + 170*pow(x,-1) + 330*x*pow(y,-4)
  83         + 154*x*pow(y,-3) + 374*x + 390*pow(x,2)*pow(y,-4)
  84         + 182*pow(x,2)*pow(y,-3) + 442*pow(x,2) + 210*pow(y,-4)
  85         + 98*pow(y,-3);
  86     result += check_diff(e, y, d, 2);
  87
  88     return result;
  89 }
  90
  91 // Trigonometric and transcendental functions
  92 static unsigned differentiation2(void)
  93 {
  94     unsigned result = 0;
  95     symbol x("x"), y("y"), a("a"), b("b");
  96     ex e1, e2, e, d;
  97
  98     // construct expression e to be diff'ed:
  99     e1 = y*pow(x, 2) + a*x + b;
 100     e2 = sin(e1);
 101     e = b*pow(e2, 2) + y*e2 + a;
 102
 103     d = 2*b*e2*cos(e1)*(2*x*y + a) + y*cos(e1)*(2*x*y + a);
 104     result += check_diff(e, x, d);
 105
 106     d = 2*b*pow(cos(e1),2)*pow(2*x*y + a, 2) + 4*b*y*e2*cos(e1)
 107         - 2*b*pow(e2,2)*pow(2*x*y + a, 2) - y*e2*pow(2*x*y + a, 2)
 108         + 2*pow(y,2)*cos(e1);
 109     result += check_diff(e, x, d, 2);
 110
 111     d = 2*b*e2*cos(e1)*pow(x, 2) + e2 + y*cos(e1)*pow(x, 2);
 112     result += check_diff(e, y, d);
 113
 114     d = 2*b*pow(cos(e1),2)*pow(x,4) - 2*b*pow(e2,2)*pow(x,4)
 115         + 2*cos(e1)*pow(x,2) - y*e2*pow(x,4);
 116     result += check_diff(e, y, d, 2);
 117
 118     // construct expression e to be diff'ed:
 119     e2 = cos(e1);
 120     e = b*pow(e2, 2) + y*e2 + a;
 121
 122     d = -2*b*e2*sin(e1)*(2*x*y + a) - y*sin(e1)*(2*x*y + a);
 123     result += check_diff(e, x, d);
 124
 125     d = 2*b*pow(sin(e1),2)*pow(2*y*x + a,2) - 4*b*e2*sin(e1)*y
 126         - 2*b*pow(e2,2)*pow(2*y*x + a,2) - y*e2*pow(2*y*x + a,2)
 127         - 2*pow(y,2)*sin(e1);
 128     result += check_diff(e, x, d, 2);
 129
 130     d = -2*b*e2*sin(e1)*pow(x,2) + e2 - y*sin(e1)*pow(x, 2);
 131     result += check_diff(e, y, d);
 132
 133     d = -2*b*pow(e2,2)*pow(x,4) + 2*b*pow(sin(e1),2)*pow(x,4)
 134         - 2*sin(e1)*pow(x,2) - y*e2*pow(x,4);
 135     result += check_diff(e, y, d, 2);
 136
 137     // construct expression e to be diff'ed:
 138     e2 = exp(e1);
 139     e = b*pow(e2, 2) + y*e2 + a;
 140
 141     d = 2*b*pow(e2, 2)*(2*x*y + a) + y*e2*(2*x*y + a);
 142     result += check_diff(e, x, d);
 143
 144     d = 4*b*pow(e2,2)*pow(2*y*x + a,2) + 4*b*pow(e2,2)*y
 145         + 2*pow(y,2)*e2 + y*e2*pow(2*y*x + a,2);
 146     result += check_diff(e, x, d, 2);
 147
 148     d = 2*b*pow(e2,2)*pow(x,2) + e2 + y*e2*pow(x,2);
 149     result += check_diff(e, y, d);
 150
 151     d = 4*b*pow(e2,2)*pow(x,4) + 2*e2*pow(x,2) + y*e2*pow(x,4);
 152     result += check_diff(e, y, d, 2);
 153
 154     // construct expression e to be diff'ed:
 155     e2 = log(e1);
 156     e = b*pow(e2, 2) + y*e2 + a;
 157
 158     d = 2*b*e2*(2*x*y + a)/e1 + y*(2*x*y + a)/e1;
 159     result += check_diff(e, x, d);
 160
 161     d = 2*b*pow((2*x*y + a),2)*pow(e1,-2) + 4*b*y*e2/e1
 162         - 2*b*e2*pow(2*x*y + a,2)*pow(e1,-2) + 2*pow(y,2)/e1
 163         - y*pow(2*x*y + a,2)*pow(e1,-2);
 164     result += check_diff(e, x, d, 2);
 165
 166     d = 2*b*e2*pow(x,2)/e1 + e2 + y*pow(x,2)/e1;
 167     result += check_diff(e, y, d);
 168
 169     d = 2*b*pow(x,4)*pow(e1,-2) - 2*b*e2*pow(e1,-2)*pow(x,4)
 170         + 2*pow(x,2)/e1 - y*pow(x,4)*pow(e1,-2);
 171     result += check_diff(e, y, d, 2);
 172
 173     // test for functions with two variables: atan2
 174     e1 = y*pow(x, 2) + a*x + b;
 175     e2 = x*pow(y, 2) + b*y + a;
 176     e = atan2(e1,e2);
 177     /*
 178     d = pow(y,2)*(-b-y*pow(x,2)-a*x)/(pow(b+y*pow(x,2)+a*x,2)+pow(x*pow(y,2)+b*y+a,2))
 179         +(2*y*x+a)/((x*pow(y,2)+b*y+a)*(1+pow(b*y*pow(x,2)+a*x,2)/pow(x*pow(y,2)+b*y+a,2)));
 180     */
 181     /*
 182     d = ((a+2*y*x)*pow(y*b+pow(y,2)*x+a,-1)-(a*x+b+y*pow(x,2))*
 183          pow(y*b+pow(y,2)*x+a,-2)*pow(y,2))*
 184         pow(1+pow(a*x+b+y*pow(x,2),2)*pow(y*b+pow(y,2)*x+a,-2),-1);
 185     */
 186     d = pow(1+pow(a*x+b+y*pow(x,2),2)*pow(y*b+pow(y,2)*x+a,-2),-1)
 187         *pow(y*b+pow(y,2)*x+a,-1)*(a+2*y*x)
 188         +pow(y,2)*(-a*x-b-y*pow(x,2))*
 189         pow(pow(y*b+pow(y,2)*x+a,2)+pow(a*x+b+y*pow(x,2),2),-1);
 190     result += check_diff(e, x, d);
 191
 192     return result;
 193 }
 194
 195 // Series
 196 static unsigned differentiation3(void)
 197 {
 198     symbol x("x");
 199     ex e, d, ed;
 200
 201     e = sin(x).series(x, exZERO(), 8);
 202     d = cos(x).series(x, exZERO(), 7);
 203     ed = e.diff(x);
 204     ed = static_cast<series *>(ed.bp)->convert_to_poly();
 205     d = static_cast<series *>(d.bp)->convert_to_poly();
 206
 207     if ((ed - d).compare(exZERO()) != 0) {
 208         clog << "derivative of " << e << " by " << x << " returned "
 209              << ed << " instead of " << d << ")" << endl;
 210         return 1;
 211     }
 212     return 0;
 213 }
 214
 215 unsigned differentiation(void)
 216 {
 217     unsigned result = 0;
 218
 219     cout << "checking symbolic differentiation..." << flush;
 220     clog << "---------symbolic differentiation:" << endl;
 221
 222     result += differentiation1();
 223     result += differentiation2();
 224     result += differentiation3();
 225
 226     if (!result) {
 227         cout << " passed ";
 228         clog << "(no output)" << endl;
 229     } else {
 230         cout << " failed ";
 231     }
 232     return result;
 233 }