check/differentiation.cpp

   1 /** @file differentiation.cpp
   2  *
   3  *  Tests for symbolic differentiation, including various functions.
   4  *
   5  *  GiNaC Copyright (C) 1999 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   6  *
   7  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   8  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
   9  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  10  *  (at your option) any later version.
  11  *
  12  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  13  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  *  GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  19  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  20  */
  21
  22 #include <ginac/ginac.h>
  23
  24 static unsigned check_diff(const ex &e, const symbol &x,
  25                            const ex &d, unsigned nth=1)
  26 {
  27     ex ed = e.diff(x, nth);
  28     if ((ed - d).compare(exZERO()) != 0) {
  29         switch (nth) {
  30         case 0:
  31             clog << "zeroth ";
  32             break;
  33         case 1:
  34             break;
  35         case 2:
  36             clog << "second ";
  37             break;
  38         case 3:
  39             clog << "third ";
  40             break;
  41         default:
  42             clog << nth << "th ";
  43         }
  44         clog << "derivative of " << e << " by " << x << " returned "
  45              << ed << " instead of " << d << endl;
  46         clog << "returned:" << endl;
  47         ed.printtree(clog);
  48         clog << endl << "instead of" << endl;
  49         d.printtree(clog);
  50
  51         return 1;
  52     }
  53     return 0;
  54 }
  55
  56 // Simple (expanded) polynomials
  57 static unsigned differentiation1(void)
  58 {
  59     unsigned result = 0;
  60     symbol x("x"), y("y");
  61     ex e1, e2, e, d;
  62
  63     // construct bivariate polynomial e to be diff'ed:
  64     e1 = pow(x, -2) * 3 + pow(x, -1) * 5 + 7 + x * 11 + pow(x, 2) * 13;
  65     e2 = pow(y, -2) * 5 + pow(y, -1) * 7 + 11 + y * 13 + pow(y, 2) * 17;
  66     e = (e1 * e2).expand();
  67
  68     // d e / dx:
  69     d = 121 - 55*pow(x,-2) - 66*pow(x,-3) - 30*pow(x,-3)*pow(y,-2)
  70         - 42*pow(x,-3)*pow(y,-1) - 78*pow(x,-3)*y
  71         - 102*pow(x,-3)*pow(y,2) - 25*pow(x,-2) * pow(y,-2)
  72         - 35*pow(x,-2)*pow(y,-1) - 65*pow(x,-2)*y
  73         - 85*pow(x,-2)*pow(y,2) + 77*pow(y,-1) + 143*y + 187*pow(y,2)
  74         + 130*x*pow(y,-2) + 182*pow(y,-1)*x + 338*x*y + 442*x*pow(y,2)
  75         + 55*pow(y,-2) + 286*x;
  76     result += check_diff(e, x, d);
  77
  78     // d e / dy:
  79     d = 91 - 30*pow(x,-2)*pow(y,-3) - 21*pow(x,-2)*pow(y,-2)
  80         + 39*pow(x,-2) + 102*pow(x,-2)*y - 50*pow(x,-1)*pow(y,-3)
  81         - 35*pow(x,-1)*pow(y,-2) + 65*pow(x,-1) + 170*pow(x,-1)*y
  82         - 77*pow(y,-2)*x + 143*x + 374*x*y - 130*pow(y,-3)*pow(x,2)
  83         - 91*pow(y,-2)*pow(x,2) + 169*pow(x,2) + 442*pow(x,2)*y
  84         - 110*pow(y,-3)*x - 70*pow(y,-3) + 238*y - 49*pow(y,-2);
  85     result += check_diff(e, y, d);
  86
  87     // d^2 e / dx^2:
  88     d = 286 + 90*pow(x,-4)*pow(y,-2) + 126*pow(x,-4)*pow(y,-1)
  89         + 234*pow(x,-4)*y + 306*pow(x,-4)*pow(y,2)
  90         + 50*pow(x,-3)*pow(y,-2) + 70*pow(x,-3)*pow(y,-1)
  91         + 130*pow(x,-3)*y + 170*pow(x,-3)*pow(y,2)
  92         + 130*pow(y,-2) + 182*pow(y,-1) + 338*y + 442*pow(y,2)
  93         + 198*pow(x,-4) + 110*pow(x,-3);
  94     result += check_diff(e, x, d, 2);
  95
  96     // d^2 e / dy^2:
  97     d = 238 + 90*pow(x,-2)*pow(y,-4) + 42*pow(x,-2)*pow(y,-3)
  98         + 102*pow(x,-2) + 150*pow(x,-1)*pow(y,-4)
  99         + 70*pow(x,-1)*pow(y,-3) + 170*pow(x,-1) + 330*x*pow(y,-4)
 100         + 154*x*pow(y,-3) + 374*x + 390*pow(x,2)*pow(y,-4)
 101         + 182*pow(x,2)*pow(y,-3) + 442*pow(x,2) + 210*pow(y,-4)
 102         + 98*pow(y,-3);
 103     result += check_diff(e, y, d, 2);
 104
 105     return result;
 106 }
 107
 108 // Trigonometric and transcendental functions
 109 static unsigned differentiation2(void)
 110 {
 111     unsigned result = 0;
 112     symbol x("x"), y("y"), a("a"), b("b");
 113     ex e1, e2, e, d;
 114
 115     // construct expression e to be diff'ed:
 116     e1 = y*pow(x, 2) + a*x + b;
 117     e2 = sin(e1);
 118     e = b*pow(e2, 2) + y*e2 + a;
 119
 120     d = 2*b*e2*cos(e1)*(2*x*y + a) + y*cos(e1)*(2*x*y + a);
 121     result += check_diff(e, x, d);
 122
 123     d = 2*b*pow(cos(e1),2)*pow(2*x*y + a, 2) + 4*b*y*e2*cos(e1)
 124         - 2*b*pow(e2,2)*pow(2*x*y + a, 2) - y*e2*pow(2*x*y + a, 2)
 125         + 2*pow(y,2)*cos(e1);
 126     result += check_diff(e, x, d, 2);
 127
 128     d = 2*b*e2*cos(e1)*pow(x, 2) + e2 + y*cos(e1)*pow(x, 2);
 129     result += check_diff(e, y, d);
 130
 131     d = 2*b*pow(cos(e1),2)*pow(x,4) - 2*b*pow(e2,2)*pow(x,4)
 132         + 2*cos(e1)*pow(x,2) - y*e2*pow(x,4);
 133     result += check_diff(e, y, d, 2);
 134
 135     // construct expression e to be diff'ed:
 136     e2 = cos(e1);
 137     e = b*pow(e2, 2) + y*e2 + a;
 138
 139     d = -2*b*e2*sin(e1)*(2*x*y + a) - y*sin(e1)*(2*x*y + a);
 140     result += check_diff(e, x, d);
 141
 142     d = 2*b*pow(sin(e1),2)*pow(2*y*x + a,2) - 4*b*e2*sin(e1)*y
 143         - 2*b*pow(e2,2)*pow(2*y*x + a,2) - y*e2*pow(2*y*x + a,2)
 144         - 2*pow(y,2)*sin(e1);
 145     result += check_diff(e, x, d, 2);
 146
 147     d = -2*b*e2*sin(e1)*pow(x,2) + e2 - y*sin(e1)*pow(x, 2);
 148     result += check_diff(e, y, d);
 149
 150     d = -2*b*pow(e2,2)*pow(x,4) + 2*b*pow(sin(e1),2)*pow(x,4)
 151         - 2*sin(e1)*pow(x,2) - y*e2*pow(x,4);
 152     result += check_diff(e, y, d, 2);
 153
 154     // construct expression e to be diff'ed:
 155     e2 = exp(e1);
 156     e = b*pow(e2, 2) + y*e2 + a;
 157
 158     d = 2*b*pow(e2, 2)*(2*x*y + a) + y*e2*(2*x*y + a);
 159     result += check_diff(e, x, d);
 160
 161     d = 4*b*pow(e2,2)*pow(2*y*x + a,2) + 4*b*pow(e2,2)*y
 162         + 2*pow(y,2)*e2 + y*e2*pow(2*y*x + a,2);
 163     result += check_diff(e, x, d, 2);
 164
 165     d = 2*b*pow(e2,2)*pow(x,2) + e2 + y*e2*pow(x,2);
 166     result += check_diff(e, y, d);
 167
 168     d = 4*b*pow(e2,2)*pow(x,4) + 2*e2*pow(x,2) + y*e2*pow(x,4);
 169     result += check_diff(e, y, d, 2);
 170
 171     // construct expression e to be diff'ed:
 172     e2 = log(e1);
 173     e = b*pow(e2, 2) + y*e2 + a;
 174
 175     d = 2*b*e2*(2*x*y + a)/e1 + y*(2*x*y + a)/e1;
 176     result += check_diff(e, x, d);
 177
 178     d = 2*b*pow((2*x*y + a),2)*pow(e1,-2) + 4*b*y*e2/e1
 179         - 2*b*e2*pow(2*x*y + a,2)*pow(e1,-2) + 2*pow(y,2)/e1
 180         - y*pow(2*x*y + a,2)*pow(e1,-2);
 181     result += check_diff(e, x, d, 2);
 182
 183     d = 2*b*e2*pow(x,2)/e1 + e2 + y*pow(x,2)/e1;
 184     result += check_diff(e, y, d);
 185
 186     d = 2*b*pow(x,4)*pow(e1,-2) - 2*b*e2*pow(e1,-2)*pow(x,4)
 187         + 2*pow(x,2)/e1 - y*pow(x,4)*pow(e1,-2);
 188     result += check_diff(e, y, d, 2);
 189
 190     // test for functions with two variables: atan2
 191     e1 = y*pow(x, 2) + a*x + b;
 192     e2 = x*pow(y, 2) + b*y + a;
 193     e = atan2(e1,e2);
 194     /*
 195     d = pow(y,2)*(-b-y*pow(x,2)-a*x)/(pow(b+y*pow(x,2)+a*x,2)+pow(x*pow(y,2)+b*y+a,2))
 196         +(2*y*x+a)/((x*pow(y,2)+b*y+a)*(1+pow(b*y*pow(x,2)+a*x,2)/pow(x*pow(y,2)+b*y+a,2)));
 197     */
 198     /*
 199     d = ((a+2*y*x)*pow(y*b+pow(y,2)*x+a,-1)-(a*x+b+y*pow(x,2))*
 200          pow(y*b+pow(y,2)*x+a,-2)*pow(y,2))*
 201         pow(1+pow(a*x+b+y*pow(x,2),2)*pow(y*b+pow(y,2)*x+a,-2),-1);
 202     */
 203     d = pow(1+pow(a*x+b+y*pow(x,2),2)*pow(y*b+pow(y,2)*x+a,-2),-1)
 204         *pow(y*b+pow(y,2)*x+a,-1)*(a+2*y*x)
 205         +pow(y,2)*(-a*x-b-y*pow(x,2))*
 206         pow(pow(y*b+pow(y,2)*x+a,2)+pow(a*x+b+y*pow(x,2),2),-1);
 207     result += check_diff(e, x, d);
 208
 209     return result;
 210 }
 211
 212 // Series
 213 static unsigned differentiation3(void)
 214 {
 215     symbol x("x");
 216     ex e, d, ed;
 217
 218     e = sin(x).series(x, exZERO(), 8);
 219     d = cos(x).series(x, exZERO(), 7);
 220     ed = e.diff(x);
 221     ed = static_cast<series *>(ed.bp)->convert_to_poly();
 222     d = static_cast<series *>(d.bp)->convert_to_poly();
 223
 224     if ((ed - d).compare(exZERO()) != 0) {
 225         clog << "derivative of " << e << " by " << x << " returned "
 226              << ed << " instead of " << d << ")" << endl;
 227         return 1;
 228     }
 229     return 0;
 230 }
 231
 232 unsigned differentiation(void)
 233 {
 234     unsigned result = 0;
 235
 236     cout << "checking symbolic differentiation..." << flush;
 237     clog << "---------symbolic differentiation:" << endl;
 238
 239     result += differentiation1();
 240     result += differentiation2();
 241     result += differentiation3();
 242
 243     if (!result) {
 244         cout << " passed ";
 245         clog << "(no output)" << endl;
 246     } else {
 247         cout << " failed ";
 248     }
 249     return result;
 250 }