check/differentiation.cpp

   1 /** @file differentiation.cpp
   2  *
   3  *  Tests for symbolic differentiation, including various functions. */
   4
   5 /*
   6  *  GiNaC Copyright (C) 1999 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   7  *
   8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  11  *  (at your option) any later version.
  12  *
  13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  16  *  GNU General Public License for more details.
  17  *
  18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  21  */
  22
  23 #include <ginac/ginac.h>
  24 using namespace GiNaC;
  25
  26 static unsigned check_diff(const ex &e, const symbol &x,
  27                            const ex &d, unsigned nth=1)
  28 {
  29     ex ed = e.diff(x, nth);
  30     if ((ed - d).compare(exZERO()) != 0) {
  31         switch (nth) {
  32         case 0:
  33             clog << "zeroth ";
  34             break;
  35         case 1:
  36             break;
  37         case 2:
  38             clog << "second ";
  39             break;
  40         case 3:
  41             clog << "third ";
  42             break;
  43         default:
  44             clog << nth << "th ";
  45         }
  46         clog << "derivative of " << e << " by " << x << " returned "
  47              << ed << " instead of " << d << endl;
  48         clog << "returned:" << endl;
  49         ed.printtree(clog);
  50         clog << endl << "instead of" << endl;
  51         d.printtree(clog);
  52
  53         return 1;
  54     }
  55     return 0;
  56 }
  57
  58 // Simple (expanded) polynomials
  59 static unsigned differentiation1(void)
  60 {
  61     unsigned result = 0;
  62     symbol x("x"), y("y");
  63     ex e1, e2, e, d;
  64
  65     // construct bivariate polynomial e to be diff'ed:
  66     e1 = pow(x, -2) * 3 + pow(x, -1) * 5 + 7 + x * 11 + pow(x, 2) * 13;
  67     e2 = pow(y, -2) * 5 + pow(y, -1) * 7 + 11 + y * 13 + pow(y, 2) * 17;
  68     e = (e1 * e2).expand();
  69
  70     // d e / dx:
  71     d = 121 - 55*pow(x,-2) - 66*pow(x,-3) - 30*pow(x,-3)*pow(y,-2)
  72         - 42*pow(x,-3)*pow(y,-1) - 78*pow(x,-3)*y
  73         - 102*pow(x,-3)*pow(y,2) - 25*pow(x,-2) * pow(y,-2)
  74         - 35*pow(x,-2)*pow(y,-1) - 65*pow(x,-2)*y
  75         - 85*pow(x,-2)*pow(y,2) + 77*pow(y,-1) + 143*y + 187*pow(y,2)
  76         + 130*x*pow(y,-2) + 182*pow(y,-1)*x + 338*x*y + 442*x*pow(y,2)
  77         + 55*pow(y,-2) + 286*x;
  78     result += check_diff(e, x, d);
  79
  80     // d e / dy:
  81     d = 91 - 30*pow(x,-2)*pow(y,-3) - 21*pow(x,-2)*pow(y,-2)
  82         + 39*pow(x,-2) + 102*pow(x,-2)*y - 50*pow(x,-1)*pow(y,-3)
  83         - 35*pow(x,-1)*pow(y,-2) + 65*pow(x,-1) + 170*pow(x,-1)*y
  84         - 77*pow(y,-2)*x + 143*x + 374*x*y - 130*pow(y,-3)*pow(x,2)
  85         - 91*pow(y,-2)*pow(x,2) + 169*pow(x,2) + 442*pow(x,2)*y
  86         - 110*pow(y,-3)*x - 70*pow(y,-3) + 238*y - 49*pow(y,-2);
  87     result += check_diff(e, y, d);
  88
  89     // d^2 e / dx^2:
  90     d = 286 + 90*pow(x,-4)*pow(y,-2) + 126*pow(x,-4)*pow(y,-1)
  91         + 234*pow(x,-4)*y + 306*pow(x,-4)*pow(y,2)
  92         + 50*pow(x,-3)*pow(y,-2) + 70*pow(x,-3)*pow(y,-1)
  93         + 130*pow(x,-3)*y + 170*pow(x,-3)*pow(y,2)
  94         + 130*pow(y,-2) + 182*pow(y,-1) + 338*y + 442*pow(y,2)
  95         + 198*pow(x,-4) + 110*pow(x,-3);
  96     result += check_diff(e, x, d, 2);
  97
  98     // d^2 e / dy^2:
  99     d = 238 + 90*pow(x,-2)*pow(y,-4) + 42*pow(x,-2)*pow(y,-3)
 100         + 102*pow(x,-2) + 150*pow(x,-1)*pow(y,-4)
 101         + 70*pow(x,-1)*pow(y,-3) + 170*pow(x,-1) + 330*x*pow(y,-4)
 102         + 154*x*pow(y,-3) + 374*x + 390*pow(x,2)*pow(y,-4)
 103         + 182*pow(x,2)*pow(y,-3) + 442*pow(x,2) + 210*pow(y,-4)
 104         + 98*pow(y,-3);
 105     result += check_diff(e, y, d, 2);
 106
 107     return result;
 108 }
 109
 110 // Trigonometric functions
 111 static unsigned differentiation2(void)
 112 {
 113     unsigned result = 0;
 114     symbol x("x"), y("y"), a("a"), b("b");
 115     ex e1, e2, e, d;
 116
 117     // construct expression e to be diff'ed:
 118     e1 = y*pow(x, 2) + a*x + b;
 119     e2 = sin(e1);
 120     e = b*pow(e2, 2) + y*e2 + a;
 121
 122     d = 2*b*e2*cos(e1)*(2*x*y + a) + y*cos(e1)*(2*x*y + a);
 123     result += check_diff(e, x, d);
 124
 125     d = 2*b*pow(cos(e1),2)*pow(2*x*y + a, 2) + 4*b*y*e2*cos(e1)
 126         - 2*b*pow(e2,2)*pow(2*x*y + a, 2) - y*e2*pow(2*x*y + a, 2)
 127         + 2*pow(y,2)*cos(e1);
 128     result += check_diff(e, x, d, 2);
 129
 130     d = 2*b*e2*cos(e1)*pow(x, 2) + e2 + y*cos(e1)*pow(x, 2);
 131     result += check_diff(e, y, d);
 132
 133     d = 2*b*pow(cos(e1),2)*pow(x,4) - 2*b*pow(e2,2)*pow(x,4)
 134         + 2*cos(e1)*pow(x,2) - y*e2*pow(x,4);
 135     result += check_diff(e, y, d, 2);
 136
 137     // construct expression e to be diff'ed:
 138     e2 = cos(e1);
 139     e = b*pow(e2, 2) + y*e2 + a;
 140
 141     d = -2*b*e2*sin(e1)*(2*x*y + a) - y*sin(e1)*(2*x*y + a);
 142     result += check_diff(e, x, d);
 143
 144     d = 2*b*pow(sin(e1),2)*pow(2*y*x + a,2) - 4*b*e2*sin(e1)*y
 145         - 2*b*pow(e2,2)*pow(2*y*x + a,2) - y*e2*pow(2*y*x + a,2)
 146         - 2*pow(y,2)*sin(e1);
 147     result += check_diff(e, x, d, 2);
 148
 149     d = -2*b*e2*sin(e1)*pow(x,2) + e2 - y*sin(e1)*pow(x, 2);
 150     result += check_diff(e, y, d);
 151
 152     d = -2*b*pow(e2,2)*pow(x,4) + 2*b*pow(sin(e1),2)*pow(x,4)
 153         - 2*sin(e1)*pow(x,2) - y*e2*pow(x,4);
 154     result += check_diff(e, y, d, 2);
 155
 156         return result;
 157 }
 158
 159 // exp function
 160 static unsigned differentiation3(void)
 161 {
 162     unsigned result = 0;
 163     symbol x("x"), y("y"), a("a"), b("b");
 164     ex e1, e2, e, d;
 165
 166     // construct expression e to be diff'ed:
 167     e2 = exp(e1);
 168     e = b*pow(e2, 2) + y*e2 + a;
 169
 170     d = 2*b*pow(e2, 2)*(2*x*y + a) + y*e2*(2*x*y + a);
 171     result += check_diff(e, x, d);
 172
 173     d = 4*b*pow(e2,2)*pow(2*y*x + a,2) + 4*b*pow(e2,2)*y
 174         + 2*pow(y,2)*e2 + y*e2*pow(2*y*x + a,2);
 175     result += check_diff(e, x, d, 2);
 176
 177     d = 2*b*pow(e2,2)*pow(x,2) + e2 + y*e2*pow(x,2);
 178     result += check_diff(e, y, d);
 179
 180     d = 4*b*pow(e2,2)*pow(x,4) + 2*e2*pow(x,2) + y*e2*pow(x,4);
 181     result += check_diff(e, y, d, 2);
 182
 183         return result;
 184 }
 185
 186 // log functions
 187 static unsigned differentiation4(void)
 188 {
 189     unsigned result = 0;
 190     symbol x("x"), y("y"), a("a"), b("b");
 191     ex e1, e2, e, d;
 192
 193     // construct expression e to be diff'ed:
 194     e2 = log(e1);
 195     e = b*pow(e2, 2) + y*e2 + a;
 196
 197     d = 2*b*e2*(2*x*y + a)/e1 + y*(2*x*y + a)/e1;
 198     result += check_diff(e, x, d);
 199
 200     d = 2*b*pow((2*x*y + a),2)*pow(e1,-2) + 4*b*y*e2/e1
 201         - 2*b*e2*pow(2*x*y + a,2)*pow(e1,-2) + 2*pow(y,2)/e1
 202         - y*pow(2*x*y + a,2)*pow(e1,-2);
 203     result += check_diff(e, x, d, 2);
 204
 205     d = 2*b*e2*pow(x,2)/e1 + e2 + y*pow(x,2)/e1;
 206     result += check_diff(e, y, d);
 207
 208     d = 2*b*pow(x,4)*pow(e1,-2) - 2*b*e2*pow(e1,-2)*pow(x,4)
 209         + 2*pow(x,2)/e1 - y*pow(x,4)*pow(e1,-2);
 210     result += check_diff(e, y, d, 2);
 211
 212         return result;
 213 }
 214
 215 // Functions with two variables
 216 static unsigned differentiation5(void)
 217 {
 218     unsigned result = 0;
 219     symbol x("x"), y("y"), a("a"), b("b");
 220     ex e1, e2, e, d;
 221
 222     // test atan2
 223     e1 = y*pow(x, 2) + a*x + b;
 224     e2 = x*pow(y, 2) + b*y + a;
 225     e = atan2(e1,e2);
 226     /*
 227     d = pow(y,2)*(-b-y*pow(x,2)-a*x)/(pow(b+y*pow(x,2)+a*x,2)+pow(x*pow(y,2)+b*y+a,2))
 228         +(2*y*x+a)/((x*pow(y,2)+b*y+a)*(1+pow(b*y*pow(x,2)+a*x,2)/pow(x*pow(y,2)+b*y+a,2)));
 229     */
 230     /*
 231     d = ((a+2*y*x)*pow(y*b+pow(y,2)*x+a,-1)-(a*x+b+y*pow(x,2))*
 232          pow(y*b+pow(y,2)*x+a,-2)*pow(y,2))*
 233         pow(1+pow(a*x+b+y*pow(x,2),2)*pow(y*b+pow(y,2)*x+a,-2),-1);
 234     */
 235     d = pow(1+pow(a*x+b+y*pow(x,2),2)*pow(y*b+pow(y,2)*x+a,-2),-1)
 236         *pow(y*b+pow(y,2)*x+a,-1)*(a+2*y*x)
 237         +pow(y,2)*(-a*x-b-y*pow(x,2))*
 238         pow(pow(y*b+pow(y,2)*x+a,2)+pow(a*x+b+y*pow(x,2),2),-1);
 239     result += check_diff(e, x, d);
 240
 241     return result;
 242 }
 243
 244 // Series
 245 static unsigned differentiation6(void)
 246 {
 247     symbol x("x");
 248     ex e, d, ed;
 249
 250     e = sin(x).series(x, exZERO(), 8);
 251     d = cos(x).series(x, exZERO(), 7);
 252     ed = e.diff(x);
 253     ed = static_cast<series *>(ed.bp)->convert_to_poly();
 254     d = static_cast<series *>(d.bp)->convert_to_poly();
 255
 256     if ((ed - d).compare(exZERO()) != 0) {
 257         clog << "derivative of " << e << " by " << x << " returned "
 258              << ed << " instead of " << d << ")" << endl;
 259         return 1;
 260     }
 261     return 0;
 262 }
 263
 264 unsigned differentiation(void)
 265 {
 266     unsigned result = 0;
 267
 268     cout << "checking symbolic differentiation..." << flush;
 269     clog << "---------symbolic differentiation:" << endl;
 270
 271     result += differentiation1();
 272     result += differentiation2();
 273     result += differentiation3();
 274     result += differentiation4();
 275     result += differentiation5();
 276     result += differentiation6();
 277
 278     if (!result) {
 279         cout << " passed ";
 280         clog << "(no output)" << endl;
 281     } else {
 282         cout << " failed ";
 283     }
 284     return result;
 285 }