check/exam_clifford.cpp

   1 /** @file exam_clifford.cpp
   2  *
   3  *  Here we test GiNaC's Clifford algebra objects. */
   4
   5 /*
   6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2001 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   7  *
   8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  11  *  (at your option) any later version.
  12  *
  13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  16  *  GNU General Public License for more details.
  17  *
  18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  21  */
  22
  23 #include "exams.h"
  24
  25 static unsigned check_equal(const ex &e1, const ex &e2)
  26 {
  27         ex e = e1 - e2;
  28         if (!e.is_zero()) {
  29                 clog << e1 << "-" << e2 << " erroneously returned "
  30                      << e << " instead of 0" << endl;
  31                 return 1;
  32         }
  33         return 0;
  34 }
  35
  36 static unsigned check_equal_simplify(const ex &e1, const ex &e2)
  37 {
  38         ex e = simplify_indexed(e1) - e2;
  39         if (!e.is_zero()) {
  40                 clog << "simplify_indexed(" << e1 << ")-" << e2 << " erroneously returned "
  41                      << e << " instead of 0" << endl;
  42                 return 1;
  43         }
  44         return 0;
  45 }
  46
  47 static unsigned clifford_check1(void)
  48 {
  49         // checks general identities and contractions
  50
  51         unsigned result = 0;
  52
  53         symbol dim("D");
  54         varidx mu(symbol("mu"), dim), nu(symbol("nu"), dim);
  55         ex e;
  56
  57         e = dirac_ONE() * dirac_ONE();
  58         result += check_equal(e, dirac_ONE());
  59
  60         e = dirac_ONE() * dirac_gamma(mu) * dirac_ONE();
  61         result += check_equal(e, dirac_gamma(mu));
  62
  63         e = dirac_gamma(varidx(2, dim)) * dirac_gamma(varidx(1, dim)) *
  64             dirac_gamma(varidx(1, dim)) * dirac_gamma(varidx(2, dim));
  65         result += check_equal(e, dirac_ONE());
  66
  67         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) *
  68             dirac_gamma(nu.toggle_variance()) * dirac_gamma(mu.toggle_variance());
  69         result += check_equal_simplify(e, pow(dim, 2) * dirac_ONE());
  70
  71         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) *
  72             dirac_gamma(mu.toggle_variance()) * dirac_gamma(nu.toggle_variance());
  73         result += check_equal_simplify(e, 2*dim*dirac_ONE()-pow(dim, 2)*dirac_ONE());
  74
  75         return result;
  76 }
  77
  78 static unsigned clifford_check2(void)
  79 {
  80         // checks identities relating to gamma5
  81
  82         unsigned result = 0;
  83
  84         symbol dim("D");
  85         varidx mu(symbol("mu"), dim), nu(symbol("nu"), dim);
  86         ex e;
  87
  88         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma5() + dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu);
  89         result += check_equal(e, 0);
  90
  91         e = dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma5() + dirac_gamma(mu);
  92         result += check_equal(e, 0);
  93
  94         return result;
  95 }
  96
  97 static unsigned clifford_check3(void)
  98 {
  99         // checks traces
 100
 101         unsigned result = 0;
 102
 103         symbol dim("D"), m("m"), q("q"), l("l"), ldotq("ldotq");
 104         varidx mu(symbol("mu"), dim), nu(symbol("nu"), dim), rho(symbol("rho"), dim),
 105                sig(symbol("sig"), dim), kap(symbol("kap"), dim), lam(symbol("lam"), 4);
 106         ex e;
 107
 108         e = dirac_gamma(mu);
 109         result += check_equal(dirac_trace(e), 0);
 110
 111         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho);
 112         result += check_equal(dirac_trace(e), 0);
 113
 114         e = dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu);
 115         result += check_equal(dirac_trace(e), 0);
 116
 117         e = dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu);
 118         result += check_equal(dirac_trace(e), 0);
 119
 120         e = dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho);
 121         result += check_equal(dirac_trace(e), 0);
 122
 123         scalar_products sp;
 124         sp.add(q, q, pow(q, 2));
 125         sp.add(l, l, pow(l, 2));
 126         sp.add(l, q, ldotq);
 127
 128         e = pow(m, 2) * dirac_slash(q, dim) * dirac_slash(q, dim);
 129         e = dirac_trace(e).simplify_indexed(sp);
 130         result += check_equal(e, 4*pow(m, 2)*pow(q, 2));
 131
 132         // cyclicity without gamma5
 133         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig)
 134           - dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(mu);
 135         e = dirac_trace(e);
 136         result += check_equal(e, 0);
 137
 138         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(kap) * dirac_gamma(lam)
 139           - dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(kap) * dirac_gamma(lam) * dirac_gamma(mu);
 140         e = dirac_trace(e).expand();
 141         result += check_equal(e, 0);
 142
 143         // cyclicity of gamma5 * S_4
 144         e = dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig)
 145           - dirac_gamma(sig) * dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho);
 146         e = dirac_trace(e);
 147         result += check_equal(e, 0);
 148
 149         // non-cyclicity of order D-4 of gamma5 * S_6
 150         e = dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(kap) * dirac_gamma(mu.toggle_variance())
 151           + dim * dirac_gamma5() * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(kap);
 152         e = dirac_trace(e);
 153         e = (e / (dim - 4)).normal();
 154         result += check_equal(e, 8 * eps0123(nu, rho, sig, kap));
 155
 156         // one-loop vacuum polarization in QED
 157         e = dirac_gamma(mu) *
 158             (dirac_slash(l, dim) + dirac_slash(q, dim) + m * dirac_ONE()) *
 159             dirac_gamma(mu.toggle_variance()) *
 160             (dirac_slash(l, dim) + m * dirac_ONE());
 161         e = dirac_trace(e).simplify_indexed(sp);
 162         result += check_equal(e, 4*((2-dim)*l*l + (2-dim)*ldotq + dim*m*m).expand());
 163
 164         e = dirac_slash(q, dim) *
 165             (dirac_slash(l, dim) + dirac_slash(q, dim) + m * dirac_ONE()) *
 166             dirac_slash(q, dim) *
 167             (dirac_slash(l, dim) + m * dirac_ONE());
 168         e = dirac_trace(e).simplify_indexed(sp);
 169         result += check_equal(e, 4*(2*ldotq*ldotq + q*q*ldotq - q*q*l*l + q*q*m*m).expand());
 170
 171         return result;
 172 }
 173
 174 unsigned exam_clifford(void)
 175 {
 176         unsigned result = 0;
 177
 178         cout << "examining clifford objects" << flush;
 179         clog << "----------clifford objects:" << endl;
 180
 181         result += clifford_check1();  cout << '.' << flush;
 182         result += clifford_check2();  cout << '.' << flush;
 183         result += clifford_check3();  cout << '.' << flush;
 184
 185         if (!result) {
 186                 cout << " passed " << endl;
 187                 clog << "(no output)" << endl;
 188         } else {
 189                 cout << " failed " << endl;
 190         }
 191
 192         return result;
 193 }